Pembahasan Matdas 2017 Instruksi 213 Part Iii

Soal No.56

Luas tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan $x+ y \geq 2$, $x + 4y \leq 3$, $y \geq 0$ ialah ... satuan luas.

Pembahasan No.56

Daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga dengan bantalan 1 satuan dan tingginya ordinat A. Ordinat A ialah nilai $y$ yang memenuhi sistem persamaan yang dibuat oleh $x + y = 2$ dan $x + 4y = 3$. Nilai $y$ yang memenuhi ialah $y=\dfrac{1}{3}$. Oleh alasannya ialah itu tinggi segitiga tersebut ialah  $\dfrac{1}{3}$
Makara luas segitiga tersebut ialah $\dfrac{1\times\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{1}{6}$

Soal No.57

Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$ . Jika transformasi yang sama memetakan titik $(-2,-1) $ ke titik $(m, n)$ ,maka nilai $ m - n $ adalah...

Pembahasan No.57

matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$ maka \begin{split}& A \begin{pmatrix} 6 \\ 3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ -2\end{pmatrix}\\\Rightarrow & 3A\begin{pmatrix} 2 \\ 1\end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 2 \\ -1\end{pmatrix}\\\Rightarrow & A\begin{pmatrix} 2 \\ 1\end{pmatrix} = \frac{2}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ -1\end{pmatrix}\\\Rightarrow & -A\begin{pmatrix} 2 \\ 1\end{pmatrix} = -\frac{2}{3}\begin{pmatrix} 2 \\ -1\end{pmatrix}\\\Rightarrow & A\begin{pmatrix} -2 \\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -4/3 \\ 2/3\end{pmatrix}\end{split}
Makara $m=-4/3$ dan $n=1/3$ sehingga $m-n=-4/3-2/3=-6/3=-2$

Soal No.58

$\displaystyle\int \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 3}}\ dx=\ldots$

Pembahasan No.58

Misalkan $u=x^2+3$ maka $du=2x\ dx \Rightarrow dx =\dfrac{du}{2x}$\begin{split}& \int \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 3}}\ dx\\= & \int \dfrac{x}{\sqrt{u}}\ \dfrac{du}{2x}\\= & \int \dfrac{1}{2\sqrt{u}}\ du\\= & \dfrac{1}{2}\int u^{-1/2}\ du\\= & \dfrac{1}{2}\cdot 2u^{1/2}+c\\= & \sqrt{u}+c\\= & \sqrt{x^2+3}+c\end{split}

Soal No.59

Jika kurva $f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu Y di titik $(0,1)$ dan $\displaystyle\lim_{x \to 1}\dfrac{1 - x}{f(x)} = \frac{1}{4}$  , maka $a + c = ...$

Pembahasan No.59

Kurva memotong sumbu Y di $(0,1)$ maka $$f(0)=1\Rightarrow c=1$$ limit di atas ialah bentuk $\dfrac{0}{0}$ maka $$\lim_{x\to 1} ax^2 + bx + 1= 0 \Rightarrow a+b=-1$$
Dengan menerapkan hukum L'hospital pada limit maka $$\lim_{x\to 1} \dfrac{-1}{2ax+b}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow 2a+b=-4$$
Dengan menuntaskan sistem persamaan yang dibuat oleh $a+b=-1$ dan $2a+b=-4$ diperoleh nilai $a=-3$. Makara $a+c=-3+1=-2$

Soal No.60

Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 ialah ...

Pembahasan No.60

Bilangan ribuan berbentuk ABCD dengan A ialah angka untuk ribuan B ialah angka untuk ratusan C ialah angka untuk puluhan D ialah angka untuk satuan Habis dibagi 2 atau 5 berarti angka untuk satuan hanya boleh angka 0,2,4,5,6,8. Terdapat 6 kemungkinan untuk posisi D.
Angka ribuan hanya sanggup 1 atau 3. Terdapat 2 kemungkinan untuk posisi A.Tidak ada persyaratan untuk angka ratusan dan puluhan berarti terdapat 10 pilihan untuk masing-masing B dan C.
Makara banyak bilangan yang dimaksud ialah 6×2×10×10 = 1200

Lanjutan :