Pembahasan Matipa Sbmptn 2018 Isyarat 449 Part Ii

Soal No.6

Daerah $R$ dibatasi oleh $y=ax^4$ , $y=a$ , $x=2$ , dan garis sumbu X positif. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu X ialah $\dfrac{40}{9}\pi$, maka $a=\ldots$

Pembahasan No.6

Titik potong antara garis $y=a$ dan kurva $y=ax^4$ didapatkan dengan cara mensubstitusikan kedua persamaan tersebut yaitu $ax^4=a \Rightarrow x=\pm 1$. Dengan demikian diperoleh ilustrasi kawasan $R$ menyerupai di bawah ini,

volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu X ialah $\dfrac{40}{9}\pi$ maka :  \begin{split}& \pi \int_{0}^1 (ax^4)^2\ dx+ \pi \int_1^2 a^2\ dx =\dfrac{40}{9}\pi\\\Rightarrow & \int_{0}^1 a^2x^8\ dx + \int_1^2 a^2\ dx = \dfrac{40}{9}\\\Rightarrow & \left[ \frac{a^2x^9}{9}\right]_0^1+ \left[ a^2x\right]_1^2 =\dfrac{40}{9}\\\Rightarrow & \frac{a^2}{9}+ a^2 = \dfrac{40}{9}\\\Rightarrow & a^2 + 9a^2 = 40\\\Rightarrow & 10a^2 = 40\\\Rightarrow & a^2 = 4\\\Rightarrow & a = \pm 2\end{split}

Soal No.7

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara menciptakan barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan ialah ...

Pembahasan No.7
Terdapat 9 orang yang akan membentuk barisan, maka banyak barisan yang mungkin ialah $9!$. Misalkan orang-orang tersebut ialah objek, dan Ari dan Ira berdekatan. Dapat dimisalkan Ari dan Ira merupakan satu objek dengan 7 objek lainnya. Sehingga kini terdapat 8 objek yang membentuk barisan.

Dengan demikian banyak cara menyusun kedelapan objek tersebut ialah $8! \times 2$ (Dikalikan dua alasannya ialah urutan yang mungkin sanggup Ari kemudian Ira atau Ira dulu gres kemudian Ari).

Kaprikornus banyak cara mereka semua berbaris dengan Ari dan Ira tidak berdampingan ialah \begin{split}9!-8!\times 2 & = 8! \times 9 - 8!\times 2\\& = (9-2)\times 8!\\& =7 \times 8!\end{split}

Soal No.8

Jika panjang jari-jari bundar $x^2+y^2+Ax+2Ay+C=0$ dan $x^2+y^2+Ax+3Ay+C=0$
berturut-turut ialah $1$ dan $\sqrt{6}$ maka nilai dari $C$ ialah ...

Pembahasan No.8

Lingkaran $x^2+y^2+Ax+2Ay+C=0$ mempunyai panjang jari-jari 1 maka : $$\dfrac{A^2}{4}+{(2A)^2}{4}-C=1 \Rightarrow\dfrac{5A^2}{4}=C+1$$
Lingkaran$x^2+y^2+Ax+3Ay+C=0$ mempunyai panjang jari-jari $\sqrt{6}$ maka :  \begin{split}& \dfrac{A^2}{4}+\dfrac{(3A)^2}{4}-C=\sqrt{6}^2\\\Rightarrow & \dfrac{10A^2}{4}-C=6\\\Rightarrow & 2\left(\dfrac{5A^2}{4}\right)-C=6\\\Rightarrow & 2(C+1)-C=6\\\Rightarrow & 2C+2-C=6\\\Rightarrow & C=4\end{split}

Soal No.9

Sisa pembagian
$p(x)=x^3-ax^2-2bx-4a-4$ oleh $x^2+1$  adalah $-5a+2$ . Jika $p(x)$ dibagi $x-1$  bersisa $-17$  maka $4ab=\ldots$

Pembahasan No.9

Dengan memakai teknik pembagian Horner Kino diperoleh :

Pict from : epsilon positif

Dari diagram di atas sisa pembagiannya ialah : $$(-2b-1)x+(-3a-4)=0x+(-5a+2)$$
Persamaan di atas berarti
$-2b-1=0 \Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}$
dan $-3a-4=-5a+2 \Rightarrow a=3$ .
Kaprikornus $4ab=4\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot 3 = -6$

Soal No.10

Jika garis singgung kurva $y=-2x^3$ di titik $P(a,b)$ memotong sumbu Y di titik$Q(0,4)$ , maka $a+b$  adalah ...

Pembahasan No.10

Kurva $y=-2x^3$ melalui titik $P(a,b)$ maka $b=-2a^3$ . Gradien garis singgung di titik $x=a$ ialah $m=y'=-6x^2=-6a^2$ , dengan demikian persamaan garis singgung di titik $P(a,b)$ ialah : $$y-b=-6a^2(x-a)$$
Karena garis singgung tersebut melalui $Q(0,4)$ maka : $$4-b=-6a^2(0-a)$$
Substitusi $b=-2a^3$ ke persamaan di atas maka \begin{split}& 4+2a^3=6a^3\\\Rightarrow & 4a^3=4\\\Rightarrow & a=1\end{split}
Oleh alasannya ialah itu $b=-2a^3=-2$.
Kaprikornus $a+b=1-2=-1$


Lanjutan :