Pembahasan Matdas Sbmptn 2017 Instruksi 213 Part I

Soal No.46

Misalkan $A^T$ yaitu transpos matriks $A$. Jika $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{pmatrix}$ dan $ B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2\end{pmatrix}$ sehingga $A^TB = \begin{pmatrix} 3& 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}$, maka $a^2 - a = \ldots$

Pembahasan No.46

\begin{split}& A^TB = \begin{pmatrix} 3& 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\\\Rightarrow &\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\\\Rightarrow &\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6+a & 2a \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -4 & 4\end{pmatrix}\end{split}Dari persamaan matriks di atas diperoleh$2a=4 \Rightarrow a=2$
Makara $a^2 - a =4-2=2$

Soal No.47
Jika himpunan penyelesaian $|2x−a|<5$
yaitu $\{x|−1 < x < 4\}$ , maka nilai $a$ adalah...

Pembahasan No.47
\begin{split}& |2x-a| < 5\\\Rightarrow & -5 < 2x-a < 5\\\Rightarrow & -5+a < 2x < 5+a\\\Rightarrow & \frac{-5+a}{2}< x < \frac{5+a}{2}\end{split} Karena $−1 < x < 4$ maka haruslah$\dfrac{5+a}{2}=4$ atau$\dfrac{-5+a}{2}=-1$. Dari kedua persamaan tersebut sama-sama diperoleh $a = 3$

Soal No.48

Pada segitiga siku-siku sama kaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bab yang sama berturut-turut oleh titik K, L, M dan N. Jika luas segitiga ABC yaitu x cm², maka luas segitiga KMN yaitu ... cm²

Pembahasan No.48

$\spadesuit $ Konsep Dasar

Luas segitiga : Luas $ = \frac{1}{2}\times \text{alas} \times\text{tinggi} $

Luas segitiga ABC yaitu $ x $ : $\begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = x\\ \frac{1}{2}.BC . BA & = x \\ BC . BA & = 2x\end{align} $
Karena dibagi menjadi tiga sama panjang, maka $ MN = \frac{1}{3}BC $ dan $ BK =\frac{2}{3}BA $.
Segitiga KMN mempunyai bantalan MN dan tinggi BK.
Menentukan Luas segitiga KMN : $\begin{align} \text{Luas } \Delta KMN & =\frac{1}{2}\times \text{alas} \times \text{tinggi}\\ & = \frac{1}{2}. MN. BK \\ & = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}BC . \frac{2}{3}BA \\ & = \frac{1}{9}.BC.BA \\ & = \frac{1}{9}.2x = \frac{2x}{9}\end{align}$
Jadi, luas segitiga KMN yaitu $ \frac{2x}{9}. \, \heartsuit $

Soal No.49
Koordinat klimaks grafik $ f(x) =ax^2 + bx + c$
yaitu $ (4,2) $. Jika $ f(2) = 0 $ , maka nilai $ 6a + b = ..... $

Pembahasan No.49

Karena puncaknya $(4,2)$ maka sanggup dimisalkan $$f(x)=a(x-4)^2+2$$ $f(2)=0$ maka $$a(2-4)^2+2=0\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}$$ Jadi\begin{split}f(x)=& -\dfrac{1}{2}(x-4)^2+2\\=& -\dfrac{1}{2}(x^2-8x+16)+2\\=& -\dfrac{1}{2}x^2+4x-6\end{split}
Dengan demikian $a=-\dfrac{1}{2}$ dan $b=4$. Makara $6a + b = -3+4=1$

Soal No.50
Diketahui median dan rata-rata berat tubuh 5 balita yaitu sama. Setelah ditambahkan satu data berat tubuh balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat tubuh tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat tubuh antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 yaitu ... kg

Pembahasan No.50
Misalkan berat tubuh 5 balita yang telah diurutkan yaitu $a$, $b$, $c$, $d$,$e$ maka mediannya adalah$c$ dan berat tubuh satu balita yang lain dimisalkan$x$.Misalkan $T$ yaitu jumlahberat kelima balita yakni$T=a+b+c+d+e$. Median dan rata-rata berat tubuh 5 balita yaitu sama maka$$c=\frac{T}{5}\Rightarrow T=5c$$ Rata-rata berat tubuh 5 balita tersebut yaitu $\dfrac{T}{5}$, Sedangkan rata-rata berat tubuh 5 balita dan satu balita pelengkap adalah$\dfrac{T+x}{6}$. Karena rata-rata bertambah 1 kg sehabis ditambahkan dengan satu balita maka didapat hubungan\begin{split}& \dfrac{T}{5}+1=\dfrac{T+x}{6}\\\Rightarrow & c+1=\dfrac{(5c+x)}{6}\\\Rightarrow & 6c+6=5c+x\\\Rightarrow & 6c-5c+6=x\\\Rightarrow & x=c+6\end{split}Karena $x = c + 6$ maka $c < x$ tetapi jika$x$ menjadi data ke-4 sehabis $c$ maka median akan berubah, hal ini mustahil alasannya yaitu mediannya tetap, sehingga yang menjadi data ke-4 adalah$d$. Agar median tetap, maka haruslah berlaku$c=\dfrac{c+d}{2}\Rightarrow c=d$. Makara selisih berat tubuh antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 yaitu $x − d = x − c = (c + 6) − c = 6$


Lanjutan :