Soal No.6
Pembahasan No.6 Suatu hiperbola mempunyai dua fokus $F_1$ dan $F_2$ yang terletak pada sumbu Y. Jarak kedua fokus tersebut 12, sedangkan jarak kedua puncaknya 10. Jika $P$ ialah salah satu titik potong dengan garis mendatar melalui $F_1$, maka panjang $PF_1 + PF_2=\ldots$
Karena kedua fokus parabola terletak pada sumbu Y maka sanggup dimisalkan parabola tersebut ialah parabola vertikal dengan pusat$(0,0)$ yang persamaannya $$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$$ dan sketsanya menyerupai berikut
Jarak antara kedua puncaknya ialah 10 maka $2a=10 \Rightarrow a=5$ Jarak antara kedua fokusnya ialah 12 maka $2c=12 \Rightarrow c=6$ Salah satu karakteristik parabola ialah $a^2+b^2=c^2$ , dengan menggunakannya diperoleh nilai $b^2=11$
$PF_1$ merupakan setengah dari panjang latus rectum hiperbola dan dinyatakan dengan $\dfrac{b^2}{a}$ .
Dengan demikian $PF_1=\dfrac{11}{5}=2.2$
$PF_2$ sanggup dihitung memakai rumus pythagoras \begin{split}PF_2=&\sqrt{PF_1^2+F_1F_2^2}\\= & \sqrt{12^2+2.2^2}\\= & \sqrt{148.84}\\= & 12.2\end{split}
Makara $PF_1+PF_2 = 12.2+2.2=14.4$
Pict from : epsilon positif |
$PF_1$ merupakan setengah dari panjang latus rectum hiperbola dan dinyatakan dengan $\dfrac{b^2}{a}$ .
Dengan demikian $PF_1=\dfrac{11}{5}=2.2$
$PF_2$ sanggup dihitung memakai rumus pythagoras \begin{split}PF_2=&\sqrt{PF_1^2+F_1F_2^2}\\= & \sqrt{12^2+2.2^2}\\= & \sqrt{148.84}\\= & 12.2\end{split}
Makara $PF_1+PF_2 = 12.2+2.2=14.4$
Soal No.7
Pembahasan No.7 Jika sisa pembagian $q(x)=2bx^3+cx+2$ oleh $(x-1)$ ialah $5$ dan $p(x)=x^2+2bx+c$
oleh $(x+1)$ ialah $6$ , maka $4b+c=\ldots$
oleh $(x+1)$ ialah $6$ , maka $4b+c=\ldots$
Sisa pembagian $q(x)$ oleh $(x-1)$ ialah $5$ maka $$q(1)=5\Rightarrow 2b+c+2=5$$
Sisa pembagian $p(x)$ oleh $(x+1)$ ialah $6$ maka $$p(-1)=6 \Rightarrow 1-2b+c=6$$
Dengan menuntaskan sistem persamaan yang didapatkan dari dua persamaan di atas \begin{split}2b+c & = 3\\-2b+c & = 5\end{split} didapatkan $4b=-2$ dan $c=4$ .
Makara $4b+c=-2+4=2$
Sisa pembagian $p(x)$ oleh $(x+1)$ ialah $6$ maka $$p(-1)=6 \Rightarrow 1-2b+c=6$$
Dengan menuntaskan sistem persamaan yang didapatkan dari dua persamaan di atas \begin{split}2b+c & = 3\\-2b+c & = 5\end{split} didapatkan $4b=-2$ dan $c=4$ .
Makara $4b+c=-2+4=2$
Soal No.8
Diketahui suatu bulat kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui sentra suatu bulat besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong bulat merupakan diameter dari bulat kecil, menyerupai pada gambar. Luas kawasan irisan kedua bulat ialah ...
Pembahasan No.8Pict From : Epsilon positif |
Pict from : Epsilon positif |
Bagian pertama
Pict from : Epsilon positif |
Luasnya diperoleh dari Luas juring DAE dikurangi luas segitiga DAE. Karena DE merupakan diameter bulat kecil maka sudut DAE ialah sudut siku-siku, sehingga luas juring DAE ialah $\dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 6^2=9\pi$ dan luas segitiga DAE ialah $\dfrac{DA\cdot EA}{2}=\dfrac{6\cdot 6}{2}=18$ .
Oleh sebab itu luas tembereng di atas (warna biru) ialah $9\pi - 18$ .
Bagian kedua
Pict from : Epsilon positif |
Makara luas kawasan irisan tersebut ialah $9\pi - 18 +9\pi= 18\pi-18$
Soal No.9
Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x +1)\ dx = 8$
dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$
maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$
ialah ...
Pembahasan No.9Jika $\int_{-4}^4 f(x)(\sin x +1)\ dx = 8$
dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^4 f(x) dx = 4$
maka $\int_{-2}^0 f(x)\ dx$
ialah ...
Konsep Dasar
Sifat-sifat integral tentu :
i). $ \int \limits_a^c (f(x)+g(x)) dx = \int\limits_a^c f(x) dx + \int \limits_a^c g(x) dx$
ii). $ \int \limits_a^c f(x) dx = \int\limits_a^b f(x) dx + \int \limits_b^c f(x) dx$
iii). $ \int \limits_{-a}^a f(x) dx = 2\int\limits_0^a f(x) dx \, $
bila $ f(x) $ fungsi genap.
iv). $ \int \limits_{-a}^a f(x)g(x) dx = 0 \,$ bila $ f(x) $ fungsi genap dan $ g(x) $ fungsi ganjil.
Syarat fungsi genap dan fungsi ganjil :
$ f(x) $ fungsi genap syaratnya
$ f(-x) = f(x) $
$ f(x) $ fungsi ganjil syaratnya
$ f(-x) = -f(x) $
Fungsi $ y = \sin x $ ialah fungsi ganjil karena
$ f(-x) = \sin (-x) = -\sin x = -f(x) $
$\clubsuit $ Pembahasan
Pada soal, $ f(x) $ fungsi genap dan
$ \sin x $ fungsi ganjil sehingga
$ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx = 0 $
dari sifat(iv).
Menentukan $ \int_{0}^4 f(x)dx $
dengan sifat(i) dan (iii)
$\begin{align} \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 [f(x) \sin x + f(x) ] dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx +\int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 0 + \int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 2\int_{0}^4 f(x)dx & = 8 \\\int_{0}^4 f(x)dx & = 4 \end{align} $
Menentukan $ \int_{-2}^0 f(x) dx $
dengan sifat (ii) :
$\begin{align} \int_{-2}^4 f(x) dx & = 4 \\\int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x) dx & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 & = 4 \\\int_{-2}^0 f(x) dx & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 . \,\heartsuit $
Soal No.10
Nilai $\lim\limits_{x \to\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{x\cot^2 x}{1-\sin x}$ ialah ...
Pembahasan No.10Nilai $\lim\limits_{x \to\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{x\cot^2 x}{1-\sin x}$ ialah ...
\begin{split}& \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x \cot^2 x}{1-\sin x}\\= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x (\csc^2 x - 1)}{1-\sin x}\\= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x \left(\frac{1}{\sin^2 x} - 1\right)}{1-\sin x} \times\dfrac{\sin^2 x}{\sin^2 x}\\= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x (1 - \sin^2 x)}{(1-\sin x)\sin^2 x}\\= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x (1 - \sin x)(1 + \sin x)}{(1-\sin x)\sin^2 x}\\= & \lim_{x \to \dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x (1 + \sin x)}{\sin^2 x}\\= & \dfrac{\frac{\pi}{2}\left(1 + \sin \dfrac{\pi}{2}\right)}{\sin^2 \dfrac{\pi}{2}}\\= & \dfrac{\dfrac{\pi}{2}\left(1 + 1\right)}{1^2}\\= & \pi\end{split}
Lanjutan :
0 Response to "Pembahasan Soal Matipa Sbmptn 2017 Isyarat 147 Part Ii"