Soal Un Matematika Ipa 2015 No 33

Soal UN Matematika IPA 2015

33. Hasil dari - 4∫ cos x sin 3x cos 3x dx = ...

A. -1/14 cos x - 1/5 cos 5x + C
B. -1/14 cos 7x - 1/5 cos 5x + C
C. -1/7 cos 7x - 1/5 cos 5x + C
D. 1/7 cos 7x + 1/5 cos 5x + C
E. 1/7 cos x - 1/5 cos 5x + C

Jawaban : D

- 4∫ cos x sin 3x cos 3x dx

menggunakan sifat : sin 2x = 2 sin x cos x
sehingga sin 3x cos 3x = 1/2 sin 6x

- 4 . 1/2 ∫ cos x sin6x dx
-2 ∫ cos x sin6x dx

menggunakan sifat :
sin A - sin B = 2 cos (A+B)/2 sin (A-B)/2
1/2 (sin A - sin B) = cos (A+B)/2 sin (A-B)/2
1/2 (sin A - sin B) = cos x sin 6x

(A+B) / 2 = x
A + B = 2x

(A-B)/2 = 6x
A - B = 12x

menggunakan eliminasi,
A + B = 2x
A - B = 12x
-------------^-
2B = - 10x
B = -5x

A+B = 2x
A = 2x - (-5)x
A = 7x

1/2 (sin A - sin B) = cos x sin 6x
1/2 (sin 7x - sin (-5)x) = cos x sin 6x
cos x sin 6x = 1/2 (sin 7x + sin 5x)

-2 ∫ cos x sin6x dx
-2 ∫ 1/2. (sin 7x + sin 5x) dx
-2 1/2 ∫ (sin 7x + sin 5x) dx
- ∫ sin 7x dx + ∫ sin 5x dx

menggunakan sifat : ∫ sin ax dx = - 1/a cos ax

-∫ sin 7x dx + ∫ sin 5x dx
-(- 1/7 cos 7x + - 1/5 cos 5x) + C
1/7 cos 7x + 1/5 cos 5x + C

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 34