Soal Un Matematika Ipa 2015 No 36

Jawaban Soal UN Matematika IPA 2015
Soal UN Matematika IPA 2015

36. Daerah yang dibatasi oleh kurva (x - 1) - √y = 0, √(x-1) - y = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar yang terbentuk ialah ...

A. 3/10 π satuan volume
B. 2 1/2 π satuan volume
C. 4 2/5 π satuan volume
D. 4 7/10 π satuan volume
E. 5 π satuan volume

Jawaban : E

mencari titik potong kurva :

(x - 1) - √y = 0 dan √(x-1) - y = 0
√y = (x - 1)

y = (x - 1)²

√(x-1) - y = 0
y = √(x-1)

y = y
(x - 1)² = √(x-1)
(x - 1)⁴ = (x-1)
(x - 1)⁴ - (x-1) = 0
(x - 1) (x -2) (x² - x + 1) = 0

alasannya x² - x + 1 = definit positif,
(x - 1) (x -2) = 0
x = 1 atau
x = 2

sehingga volume benda putar :
V = π₁∫²(x-1)-(x - 1)⁴ dx +  π₂∫³(x - 1)⁴ - (x-1) dx
V = π (3/10 + 47/10)
V = π . 5
V = 5 π satuan volume

>>Soal UN Matematika IPA 2015 No 37